圖 1  導(dǎo)波雷達(dá)系統(tǒng)圖

計(jì)算分析：
 反應(yīng)罐內(nèi)部溫度恒定，為已知條件 +400℃；導(dǎo)波雷達(dá)液位計(jì)因?yàn)橛懈魺釋拥拇嬖谶M(jìn)而也設(shè)定散熱器不會(huì)受到來(lái)自罐體的熱輻射和空氣對(duì)流的影響，所以散熱器設(shè)計(jì)只考慮自身的散熱。在散熱的 3 個(gè)因素中。熱對(duì)流損失的熱量很少，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略不計(jì)；因?yàn)樯崞鞯谋砻娣e小，外面有隔熱層，所以熱輻射相對(duì)于散熱的貢獻(xiàn)很少也忽略不記；去除了兩個(gè)散熱因素，所以計(jì)算的值是***惡劣情況下的工況，留有設(shè)計(jì)余量，符合設(shè)計(jì)的安全要求。
 
1、假設(shè)和建模：
 法 蘭 A 以 下 , 散 熱 器 與 罐 體 內(nèi) 溫 度 一 致， 都 為+400℃。法蘭 A 以上部分 , 安裝法蘭與散熱器接觸，為典型熱傳導(dǎo)。因?yàn)椴豢紤]散熱器的熱輻射和熱對(duì)流，散熱器中只發(fā)生傳導(dǎo)散熱，熱量由安裝法蘭 A 處傳到變送器。所以問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)直徑 16mm，壁厚 1.5mm 的圓柱薄殼的散熱問(wèn)題。如圖 1 所示，沿軸向 x 散熱器將熱量傳導(dǎo)到變送器，沿徑向 r 熱量通過(guò)對(duì)流換熱的形式散到環(huán)境中。
為了方便描述，散熱器外徑記為 D，壁厚記為 △ d，長(zhǎng)度記為 L。x=0 處，為散熱器與法蘭連接 A 處，稱為散熱器始端。x=L 處，為散熱器與變送器連接處 B，稱為散熱器終端。



圖 2  散熱器幾何參數(shù)
 為了不使理論分析過(guò)分復(fù)雜，作以下簡(jiǎn)化假設(shè)：
1） 散熱器的導(dǎo)熱系數(shù)、環(huán)境溫度以及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為常數(shù)。
 
2） 散熱器為薄殼，因此假定散熱器在徑向的***大溫差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外部的對(duì)流換熱溫度降，即散熱器的溫度只是方向 x 的函數(shù)。
 
3） 散熱器終端的對(duì)流換熱忽略不計(jì)，即把散熱器終端視為絕熱邊界條件。
 
2、理論推導(dǎo)：
 下面，從基本的能量平衡出發(fā)推導(dǎo)散熱器的導(dǎo)熱微分方程式。在散熱器的任意高度 x 處取微元段 dx，如圖 3 所示。

研究微元段的能量平衡，如圖 4 所示。


圖 4 散熱器微元段導(dǎo)熱分析

左側(cè)面?zhèn)魅氲哪芰?= 右側(cè)面?zhèn)鞒龅哪芰?+ 對(duì)流換熱散
 
出的能量
 
即 （1）
 
由文獻(xiàn) [1] 中，得到左側(cè)面?zhèn)魅氲哪芰?br />  
（2）
 
右側(cè)面?zhèn)鞒龅哪芰?br />

由文獻(xiàn) [1] 中式，得到對(duì)流換熱散出的能量

其中，t 為微元段進(jìn)口溫度，tw 為環(huán)境溫度，λ 為散熱
器導(dǎo)熱系數(shù)，hv 為對(duì)流換熱系數(shù)。
S1 為圓筒壁橫截面積，S2 為微元段外表面積，表達(dá)式
為
將式（2）（3）（4）代入能量平衡式（1） ，得到
	（5）
為了使表達(dá)式更簡(jiǎn)潔，引入以環(huán)境溫度為基準(zhǔn)的過(guò)余
溫度 θ=t-tw，將	記為 m2，經(jīng)整理后可以得到：

  在散熱器端部溫度一定時(shí)，環(huán)境溫度越高，散熱器散熱效果越差，則需要更長(zhǎng)的桿長(zhǎng)來(lái)達(dá)到指定溫度。當(dāng)環(huán)境（6）    溫度為 +65℃，使變送器溫度也降到 +65℃時(shí)，計(jì)算得到散熱器的長(zhǎng)度即為極限長(zhǎng)度，這個(gè)長(zhǎng)度可以保證環(huán)境溫度在+30℃～ +65℃范圍內(nèi)時(shí)，變送器溫度始終不高于 +65℃。
由于在上述模型假設(shè)下，當(dāng)散熱器無(wú)限長(zhǎng)時(shí)變送器溫度才會(huì)降到環(huán)境溫度。因此，設(shè)定環(huán)境溫度無(wú)限逼近+65℃，在下面計(jì)算中，取環(huán)境溫度 tw=64.999℃，變送器溫度 tL=65℃。計(jì)算如下：


所以，極限情況下，散熱器長(zhǎng)度為 814.39mm。以上計(jì)算，根據(jù)公式，均可在表 1 內(nèi)完成。
可以把上述重要參數(shù)輸入表格，很方便的計(jì)算出想要的結(jié)果。

4、結(jié)束語(yǔ)：
 綜上所述， 采用參數(shù)化設(shè)計(jì)的導(dǎo)波雷達(dá)液位計(jì)的的散熱器，可以使儀表在高溫容器的液位測(cè)量中有了理論依據(jù)，使設(shè)計(jì)更加合理，可靠。減少了試驗(yàn)驗(yàn)證的次數(shù)和時(shí)間，加快了上市周期，節(jié)約了成本。此設(shè)計(jì)方法，經(jīng)過(guò)幾年的測(cè)試及現(xiàn)場(chǎng)使用，可靠性較好，取得了用戶的一致好評(píng)，取得了良好的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。
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